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在LED照明设计中使用t -样条优化自由形态光学 发布日期:2018-11-04 19:55:19

自由曲面光学是照明行业在光线重定向到目标区域方面的改变者。非均匀有理B样条,通常称为NURBS广泛用于表示自由曲面和曲面。有一些光学系统需要在设计或优化阶段对表面进行局部修饰。在这种情况下,NURBS不能提供这种转换。但是一个叫做T-splines的新数学表达式使得这是可行的。虽然它的潜力已被很好地描述,但迄今为止尚未在任何优化程序中实施。Annie Shalom Isaac,来自卡尔斯鲁厄理工学院的Jiayi Long和Cornelius Neumann通过在优化程序中执行T型样条证明了局部细化能力的优势,并对结果进行了评估。结果表明,与NURBS相比,T样条提供更均匀和均匀的光分布,且收敛速度更快。这使得使用T样条的光学设计或优化成为未来自由形式设计任务的直观方法。

3x3 OFFD栅格在(左)和(右)变形之前封闭和光学表面

自由形式光學器件的設計在很大程度上依賴于以下方法之一:基于點源假設[3],SMS設計[4]和基于等通量網格[5]的源目標圖的裁剪以創建初始光學表面。由于這些數學方法不能保證爲擴展的光源提供准確的結果,也不能提供通用的解決方案,光學設計師仍然依靠任何優化工具來改善結果。光線跟蹤算法中的速度提高以及複雜的智能優化算法使優化方法的應用更加廣泛。但自由曲面優化的缺點主要是由于其複雜的數學表達和許多參數的存在。

Wendel et.al提出了一种称为优化的方法,使用自由形变(OFFD)来克服这个困难,将光学表面置于网格中并使封闭的网格变形而不是直接作用于网格[1]。这种方法使用NURBS来表示光学表面,其结果表明,使用较少的优化变量,它们可以很好地实现全局变形,这使得制造更容易。但是有些情况下需要在光线分布上有明显的倾斜,或者光线的路径必须显着改变。在这种情况下,轻微的局部变形会带来显着的改善。但是对于目前的OFFD,这是不可能的,因为下面的表面表示。称为T样条的另一种表面表示法可以克服这个缺点[2]。Bailey等人。al已经证明了T-splines的潜力及其在光学表面的应用[6]。但是迄今为止,这种方法既未应用于任何优化程序,也未对其光学性能进行分析并与NURBS进行比较。

因此,這項工作考慮了這個問題,並提供了解決這個問題的替代方法。第2部分介紹了OFFD技術。光學表面的數學表面表示在第3節中介紹.T樣條的實現結果和比較結果在第4節中顯示,隨後在第5節中給出結論。

使用OFFD進行優化

OFFD方法采用Sederberg [7]提出的自由变形(FFD)技术,并结合优化程序。网格和光学表面之间的关系使用FFD算法很好地建立[7]。图1显示了在变形之前和之后具有光学表面的网格。为了简洁起见,只介绍OFFD方法的概述。

一个3x3 OFFD网格包围和光学表面(左)和之后(右)变形

該算法首先選擇一個輸入表面,其光學性能必須得到改善,這通常遠離目標。通過這種方法,光學表面被包圍在包含27個網格控制點的網格內,並且用戶可以從它們中選擇任何組合。這作爲變量提供給優化算法。優化算法對于選定的網格點組合具有廣泛的搜索空間,並提供沿三維向封閉網格的移動。隨著封閉的網格發生變化,它也會改變其內部的光學表面。然後對變形後的表面進行光度評估,優化算法根據此結果決定其優化變量的變化。該算法一再重複,直到達到目標照明要求。

自由形變優化的工作流程(OFFD)

這個程序中最重要的一步是變形光學表面的品質因數定義,因爲整個優化是基于這個單一的值,稱爲Q.在本文中,我們使用兩個不同的評價函數。

偏差評價函數Qdev,其對應于當前模擬分布與期望分布的偏差並被表示爲

G是人們感興趣的區域,Eideal(x)是期望的照度分布目標,E(x)是當前的光分布。

通量择优函数Q 磁通对应于最大化,其中被量化为在目标(Φ通量的比率所需的目标区域中的通量吨),并通过光学器件收集φC可用通量。

光學表面的數學表示

NURBS

NURBS技術非常成熟,可用于計算機輔助圖形系統以及光線追蹤器。由于其靈活性,可以通過在優化程序期間更改控制點或其重量來輕松操縱或修改曲面。NURBS曲面是參數張量積曲面,定義如下:

其中P ij是控制点的矩形阵列,其中P ij是(n + 1)×(m + 1)矩阵,wi,j是权重,N ip(u)和N jq(v)是u和p的基函数, v方向,分别与结矢量相关联。

其中r = p + n + 1和s = m + q + 1成立。当必须在NURBS中添加控制点时,使用结插入方法完成控制点。添加单个节点需要添加整列或一排控制点。使用NURBS也不可能去除结头,而不会改变几何形状。这种局部细化主要限于NURBS,因为它的张量产品结构如EQ3所示。如图3所示,NURBS曲面被逐列水平和垂直逐行地重复。为了满足这种平衡,如果增加一个新的控制点,则同时添加整列或一行控制点。

显示初始5x5 NURBS补丁(左图)的示例,修改后如何在NURBS(中)和T样条(右)完成时沿行和列添加控制点